9-й Класс – Теория вероятности – Занятие №3-4

Рассмотрим ряд задач по теории вероятности , для решения которых необходимо применение знаний комбинаторики.

Задача 1. В урне содержится 6 занумерованных шаров. Извлекаем по одному шару из урны. Какова вероятность, что нумерация шаров появится в возрастающем порядке ?

Решение. Работает формула классического определения вероятности, где событие А в испытании заключается в том, что шары при извлечении будут пронумерованы от 1 до 6. Число всех исходов испытания n -знаменатель дроби, равен перестановке из 6 цифр, n=6!=720 , числитель дроби m – число исходов события А , равен 1, так как нас устраивает только единственно возможный случай извлечения шаров – по возрастанию. P(A) =1/720.

Задача 2. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 5 бракованных. Наудачу вынимаем 3 детали. Какова вероятность, что:

  1. все 3 детали не бракованные .
  2. все 3 детали – бракованные.
  3. среди этих 3 деталей 1 -бракованная.

Решение: 1. Событие А -все детали не бракованные. Р(А) =m/n, где n -число сочетаний из 15 по 3, то есть n = C315 Столько у нас исходов испытания, т.е. столько способов вытащить 3 детали из 15 (представьте, что все детали пронумерованы). Числитель дроби m – число всех исходов события А, показывает, сколько у нас возможностей вынуть все три детали не бракованными, значит, они должны находиться среди хороших деталей, их 10. Это число сочетаний из 10 по 3, т. е m = С310 . Тогда Р(А) = С310 / C315=24 / 91.

2. Событие В – все 3 детали – бракованные. Р(В) =m/n, где n -число сочетаний из 15 по 3, то есть n = C315 , числитель дроби m =С35 , тогда Р(В) = С35 / C315 =2 / 91.

3. Событие С – среди 3 вынутых деталей 1 деталь – бракованная. Р(с) =m/n, где n -число сочетаний из 15 по 3, то есть n = C315 , Числитель дроби m – число всех исходов события С, показывает сколько у нас возможностей вынуть 1 деталь – бракованную, а 2 детали – нет. Бракованную 1 деталь извлекаем из 5 деталей, оставшиеся 2 детали среди хороших деталей. m = C15 * C210 , тогда Р(С) = (C15 * C210 ) / C315 = 45/91.

Задача 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня, что они различные, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что он набрал нужные цифры.

Решение. Испытанием в задаче является перебор трехзначных чисел , составленных из 10 цифр. Так как порядок набираемых трех цифр определяет верность номера, то в знаменателе стоит число, равное размещению 3 цифр из 10, то есть n =A310 = 10! / 3!. В числителе нас устраивает только один вариант – верный, то есть m = 1. Тогда Р(А) = 1 / A310 = 1/(10! / 3!) =3!/ 10!

Дом.задание: п.35; разобранные примеры 3 и 4; примеры на сайте; №803 -806;809 – 813

Здесь вы можете ознакомиться с дополнительными заданиями по теме: https://nnkucherenko.ru/zadachi-k-kursu-osnovy-teorii-veroyatnostej/

Поделитесь впечатлением!
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *