9 класс – Сложение и умножение вероятностей

Определение 1. Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий , безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р (А+В) = Р(А) +Р (В)

Задача 1. Пусть в урне находится 24 шара: 12 белых, 8 красных и 4 синих. Наудачу вынимаем один шар. Найти вероятность того, что извлеченный из урны шар не белый.

Решение. Событие А – шар не белый, означает, что шар окажется либо красного цвета – событие В, либо синего – событие С. События В и С – несовместны. Значит, Р(А) = Р(В) + Р(С) = 8 / 24 + 4 / 24 = 12 / 24 =0.5

Задача 2. На карточках написаны цифры 1; 2; 3; 4. Карточки перемешали и перевернули. Затем наугад открыли 3 карточки, расположив их в ряд слева направо. Найти вероятность того, что в результате открылись числа 312 или 321.

Решение. Число исходов нашего испытания равно 4! =24. Событие А заключается в появлении двух несовместных событий числа 312 или числа 321. Тогда Р(А) =1 / 24 + 1 / 24 = 2 / 24 = 1/ 12.

Определение 2. Два события называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события.

Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(А*В) = Р(А) * Р(В).

Задача 3. В 9 классе 12 мальчиков и 13 девочек. Учитель назначает 2 учеников дежурными по классу в течение учебного дня. Найти вероятность того, что 1) будут назначены два мальчика. 2) будут назначены мальчик и девочка.

Решение: 1) Событие А – учитель назначит первым мальчика, тогда Р(А) =12/25; событие В – вторым тоже назначит мальчика, тогда Р(В) =11/24 . Событие С – назначены и первый и второй – мальчики. Р(С) =Р(А)*Р(В) =12/25*11/24 =11/50 =0,22. 2) Пусть событие С состоит в том, что учитель назначает мальчика и девочку, вызывая по фамилии, в произвольном порядке. Пусть событие А – первым назвал фамилию мальчика, тогда Р(А) =12/25, а событие В – затем назвал девочку, тогда Р(В) =13/24 , но учитель мог сначала вызвать девочку, тогда Р(В) =13/25, вторым по счету мальчика, тогда Р(А) =12/24. События А и В независимые. Их совместное появление Р(А*В) =12/25*13/24 или Р(В*А) =13/25*12/24. Событие С наступит тогда, когда произойдет либо 1 случай, либо 2 случай, то есть С – это сумма двух несовместных событий: Р(С) =12/25*13/24 +13/25 * 12/24 = 13/50 + 13 /50 =26 /50=13/25 =0.52. Примечание: обе задачи можно было решить как в Задании №3, через сочетания.

Задача 4. В урне три синих и 1 красный шар. Наугад вынимают два шара. Что вероятнее, вынуть два синих, или вынуть 1 синий и 1 красный? Постарайтесь самостоятельно ответить на вопрос задачи, а потом рассмотреть предложенное решение.

Решение. А – событие, которое состоит в том, что подряд вынимаем два синих шара: Р(А) =3/4*2/3 = 0.5. В – вынуть два цветных шара, порядок, в котором они вынимается,не имет значения. Тогда С – первый шар синий, второй – красный. Р(С) = 3/4*1/3 = 1/4. Событие М – первым вынимаем красный шар, а вторым – синий: Р(М) = 1/4*1 =1/4. Тогда Р(В) = Р(С) + Р(М) =0.25 +0.25 =0.5. Значит, рассматриваемые исходы испытания равновероятны!

Дом. задание: рассмотреть разобранные примеры 1 – 4 из пункта 36; №820(Для украшения елки…); № 823(Бросают два игральных кубика…); №825( На одной полке стоит 12 книг…), №827(Монету бросают 3 раза….); №828(При стрельбе по мишени…) Так как мой учебник 2014 года издания, нумерация задач может не совпадать. Поэтому прописала начало всех дом. задач! На этом заканчивается программа по теории вероятности за 9 класс. Далее, приступаем к выполнению Заданий ОГЭ ( их 4, в каждом 2 варианта ). Каждый выполняет свой вариант, согласно месту за партой в классе.

Поделитесь впечатлением!
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *